Լուծեք 2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

Գնահատել

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6.260990337$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{2}{\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}-ով:

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Գործակից 20=2^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Համակցեք \frac{2\sqrt{5}}{5} և 2\sqrt{5} և ստացեք \frac{12}{5}\sqrt{5}:

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Գործակից 80=4^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{8}{4\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}-ով:

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Չեղարկել 4-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Համակցեք \frac{12}{5}\sqrt{5} և \frac{2\sqrt{5}}{5} և ստացեք \frac{14}{5}\sqrt{5}:

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$