Լուծեք 2/sqrt{2-2}+frac{sqrt{2}+1}{sqrt{2}-1}-frac{sqrt{32}}{2}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 2 } - 2 } + \frac { \sqrt { 2 } + 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } - \frac { \sqrt { 32 } } { 2 }$$

Գնահատել

$$1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{2}{\sqrt{2}-2}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}+2-ով:

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\sqrt{2}-ի քառակուսի: 2-ի քառակուսի:

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{2-4}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Հանեք 4 2-ից և ստացեք -2:

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+2\right)}{-2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Չեղարկել -2-ը և -2-ը:

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}+1-ով:

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

\sqrt{2}-ի քառակուսի: 1-ի քառակուսի:

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Հանեք 1 2-ից և ստացեք 1:

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Բազմապատկեք \sqrt{2}+1 և \sqrt{2}+1-ով և ստացեք \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}:

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{\sqrt{32}}{2}$$

Գործակից 32=4^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Բաժանեք 4\sqrt{2} 2-ի և ստացեք 2\sqrt{2}:

$$-\left(\sqrt{2}+2\right)+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

\sqrt{2}+2-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\sqrt{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}:

$$-\sqrt{2}-2+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$-\sqrt{2}-2+2+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

Գումարեք 2 և 1 և ստացեք 3:

$$-\sqrt{2}-2+3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Գումարեք -2 և 3 և ստացեք 1:

$$-\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Համակցեք -\sqrt{2} և 2\sqrt{2} և ստացեք \sqrt{2}:

$$\sqrt{2}+1-2\sqrt{2}$$

Համակցեք \sqrt{2} և -2\sqrt{2} և ստացեք -\sqrt{2}:

$$-\sqrt{2}+1$$

Բազմապատիկ

$$1-\sqrt{2}$$