Լուծեք 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Լուծել b-ի համար

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Բաժանեք 2-ը \frac{\sqrt{2}}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 2-ը \frac{\sqrt{2}}{2}-ի հակադարձով:

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{4}{\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Բաժանեք 4\sqrt{2} 2-ի և ստացեք 2\sqrt{2}:

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Բաժանեք b-ը \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով b-ը \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}-ի հակադարձով:

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-\sqrt{6}-ով:

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ի քառակուսի: \sqrt{6}-ի քառակուսի:

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Հանեք 6 2-ից և ստացեք -4:

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Չեղարկել -4-ը և -4-ը:

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ b\left(-1\right) \sqrt{2}-\sqrt{6}-ով բազմապատկելու համար:

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Համակցեք b պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -\sqrt{2}+\sqrt{6}-ի:

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Բաժանելով -\sqrt{2}+\sqrt{6}-ի՝ հետարկվում է -\sqrt{2}+\sqrt{6}-ով բազմապատկումը:

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Բաժանեք 2\sqrt{2}-ը -\sqrt{2}+\sqrt{6}-ի վրա:

$$b=\sqrt{3}+1$$