Լուծեք frac{2sqrt{6}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { 2 \sqrt { 6 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Գնահատել

$$-\left(\sqrt{30}+3\sqrt{2}\right)\approx -9.719866262$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}+\sqrt{5}-ով:

$$\frac{2\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{2\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}-ի քառակուսի: \sqrt{5}-ի քառակուսի:

$$\frac{2\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Հանեք 5 3-ից և ստացեք -2:

$$\frac{2\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2\sqrt{6} \sqrt{3}+\sqrt{5}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}+2\sqrt{6}\sqrt{5}}{-2}$$

Գործակից 6=3\times 2: Վերագրեք \sqrt{3\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+2\sqrt{6}\sqrt{5}}{-2}$$

Բազմապատկեք \sqrt{3} և \sqrt{3}-ով և ստացեք 3:

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}+2\sqrt{6}\sqrt{5}}{-2}$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{6}\sqrt{5}}{-2}$$

\sqrt{6}-ը և \sqrt{5}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{30}}{-2}$$

Բաժանեք 6\sqrt{2}+2\sqrt{30}-ի յուրաքանչյուր պարամետրը -2-ի և ստացեք -3\sqrt{2}-\sqrt{30}:

$$-3\sqrt{2}-\sqrt{30}$$