Լուծեք frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

Գնահատել

$$2\sqrt{2}\approx 2.828427125$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 54=3^{2}\times 6: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 6} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Համակցեք 6\sqrt{6} և 8\sqrt{6} և ստացեք 14\sqrt{6}:

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Գործակից 12=2^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Բազմապատկեք 6 և 2-ով և ստացեք 12:

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Համակցեք 12\sqrt{3} և -5\sqrt{3} և ստացեք 7\sqrt{3}:

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

Չեղարկել 7-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-ով:

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Գործակից 6=3\times 2: Վերագրեք \sqrt{3\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Բազմապատկեք \sqrt{3} և \sqrt{3}-ով և ստացեք 3:

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Չեղարկել 3-ը և 3-ը:

$$2\sqrt{2}$$