Լուծեք frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Գնահատել

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0.366591394$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 7-\sqrt{6}-ով:

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Դիտարկեք \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

7-ի քառակուսի: \sqrt{6}-ի քառակուսի:

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Հանեք 6 49-ից և ստացեք 43:

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2\sqrt{3} 7-\sqrt{6}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Գործակից 6=3\times 2: Վերագրեք \sqrt{3\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Բազմապատկեք \sqrt{3} և \sqrt{3}-ով և ստացեք 3:

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Բազմապատկեք -2 և 3-ով և ստացեք -6:

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$