Լուծեք frac{2*sqrt{343}+sqrt{125}}{sqrt{5}}

$$\frac { 2 \cdot \sqrt { 343 } + \sqrt { 125 } } { \sqrt { 5 } }$$

Գնահատել

$$\frac{14\sqrt{35}}{5}+5\approx 21.565023393$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 343=7^{2}\times 7: Վերագրեք \sqrt{7^{2}\times 7} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{7^{2}}\sqrt{7} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 7^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{2\times 7\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Բազմապատկեք 2 և 7-ով և ստացեք 14:

$$\frac{14\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Գործակից 125=5^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}-ով:

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 14\sqrt{7}+5\sqrt{5} \sqrt{5}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{14\sqrt{7}\sqrt{5}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

\sqrt{7}-ը և \sqrt{5}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{14\sqrt{35}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{14\sqrt{35}+5\times 5}{5}$$

Բազմապատկեք 5 և 5-ով և ստացեք 25:

$$\frac{14\sqrt{35}+25}{5}$$