Լուծեք frac{2+sqrt{3}}{3sqrt{2}+2sqrt{7}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 3 \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 7 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{21}}{5}+\frac{2\sqrt{7}}{5}-\frac{3\sqrt{2}}{5}-\frac{3\sqrt{6}}{10}\approx 0.391440603$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{2+\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{7}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 3\sqrt{2}-2\sqrt{7}-ով:

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{7}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}$$

Դիտարկեք \left(3\sqrt{2}+2\sqrt{7}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(3\sqrt{2}\right)^{2}:

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{9\times 2-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 9 և 2-ով և ստացեք 18:

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{18-\left(2\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(2\sqrt{7}\right)^{2}:

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{18-2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{18-4\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} թվի քառակուսին 7 է:

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{18-4\times 7}$$

Բազմապատկեք 4 և 7-ով և ստացեք 28:

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{18-28}$$

Հանեք 28 18-ից և ստացեք -10:

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{7}\right)}{-10}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 2+\sqrt{3}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 3\sqrt{2}-2\sqrt{7}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{6\sqrt{2}-4\sqrt{7}+3\sqrt{3}\sqrt{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}}{-10}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{6\sqrt{2}-4\sqrt{7}+3\sqrt{6}-2\sqrt{3}\sqrt{7}}{-10}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{7}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{6\sqrt{2}-4\sqrt{7}+3\sqrt{6}-2\sqrt{21}}{-10}$$

Բազմապատկեք համարիչը և հայտարարը -1-ով:

$$\frac{-6\sqrt{2}+4\sqrt{7}-3\sqrt{6}+2\sqrt{21}}{10}$$