Լուծեք frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

Լուծել b-ի համար

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Ռացիոնալացրեք \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 2+\sqrt{3}-ով:

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Դիտարկեք \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

2-ի քառակուսի: \sqrt{3}-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

Հանեք 3 4-ից և ստացեք 1:

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

Բազմապատկեք 2+\sqrt{3} և 2+\sqrt{3}-ով և ստացեք \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}:

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}:

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

Գումարեք 4 և 3 և ստացեք 7:

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

Հանեք a երկու կողմերից:

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

Բաժանեք երկու կողմերը \sqrt{3}-ի:

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Բաժանելով \sqrt{3}-ի՝ հետարկվում է \sqrt{3}-ով բազմապատկումը:

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Բաժանեք 4\sqrt{3}-a+7-ը \sqrt{3}-ի վրա:

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Լուծել a-ի համար

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$