Լուծեք frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Գնահատել

$$4\sqrt{3}+7\approx 13.92820323$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 2+\sqrt{3}-ով:

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Դիտարկեք \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2-ի քառակուսի: \sqrt{3}-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Հանեք 3 4-ից և ստացեք 1:

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Բազմապատկեք 2+\sqrt{3} և 2+\sqrt{3}-ով և ստացեք \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}:

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}:

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Գումարեք 4 և 3 և ստացեք 7:

$$7+4\sqrt{3}$$