Լուծեք frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0.77345908$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 3-\sqrt{2}-ով:

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Դիտարկեք \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

3-ի քառակուսի: \sqrt{2}-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Հանեք 2 9-ից և ստացեք 7:

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 2+\sqrt{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 3-\sqrt{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Համակցեք -2\sqrt{2} և 3\sqrt{2} և ստացեք \sqrt{2}:

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

Հանեք 2 6-ից և ստացեք 4:

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0.7734590803390136$$