Լուծեք 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-56$$

$$x=42$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -14,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+14\right)-ով՝ x,x+14-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+14 168-ով բազմապատկելու համար:

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+14-ով բազմապատկելու համար:

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Հանեք 14x երկու կողմերից:

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Համակցեք 168x և -14x և ստացեք 154x:

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Բազմապատկեք -1 և 168-ով և ստացեք -168:

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Համակցեք 154x և -168x և ստացեք -14x:

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+2352։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -2352 է։

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=42 b=-56$$

Նորից գրեք -x^{2}-14x+2352-ը \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 56-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+42 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+42=0-ն և x+56=0-ն։

$$x=42 x=-56$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -14,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+14\right)-ով՝ x,x+14-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+14 168-ով բազմապատկելու համար:

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+14-ով բազմապատկելու համար:

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Հանեք 14x երկու կողմերից:

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Համակցեք 168x և -14x և ստացեք 154x:

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Բազմապատկեք -1 և 168-ով և ստացեք -168:

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Համակցեք 154x և -168x և ստացեք -14x:

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -14-ը b-ով և 2352-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 2352:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 196 9408-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 9604-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±98}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 98-ին:

$$x=\frac{112}{-2}$$

Բաժանեք 112-ը -2-ի վրա:

$$x=-56$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±98}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 98 14-ից:

$$x=-\frac{84}{-2}$$

Բաժանեք -84-ը -2-ի վրա:

$$x=42$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-56 x=42$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -14,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+14\right)-ով՝ x,x+14-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+14 168-ով բազմապատկելու համար:

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+14-ով բազմապատկելու համար:

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Հանեք 14x երկու կողմերից:

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Համակցեք 168x և -14x և ստացեք 154x:

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Հանեք 2352 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

Բազմապատկեք -1 և 168-ով և ստացեք -168:

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

Համակցեք 154x և -168x և ստացեք -14x:

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

Բաժանեք -14-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

Բաժանեք -2352-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+14x=2352$$

Բաժանեք 14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 7-ը: Ապա գումարեք 7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7-ի քառակուսի:

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Գումարեք 2352 49-ին:

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Գործոն x^{2}+14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Պարզեցնել:

$$x+7=49 x+7=-49$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$x=42 x=-56$$