Լուծեք 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)-ով՝ x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 16-ով բազմապատկելու համար:

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3 4-ով բազմապատկելու համար:

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Համակցեք 16x և 4x և ստացեք 20x:

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Գումարեք -32 և 12 և ստացեք -20:

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3-x 5-ով բազմապատկելու համար:

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 15-5x-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Համակցեք 20x և -5x և ստացեք 15x:

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Հանեք 30 -20-ից և ստացեք -50:

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$3x-10+x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}+3x-10=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$-1,10 -2,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-2 b=5$$

Նորից գրեք x^{2}+3x-10-ը \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և x+5=0-ն։

$$x=2 x=-5$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի:

$$x=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)-ով՝ x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 16-ով բազմապատկելու համար:

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3 4-ով բազմապատկելու համար:

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Համակցեք 16x և 4x և ստացեք 20x:

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Գումարեք -32 և 12 և ստացեք -20:

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3-x 5-ով բազմապատկելու համար:

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 15-5x-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Համակցեք 20x և -5x և ստացեք 15x:

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Հանեք 30 -20-ից և ստացեք -50:

$$15x-50+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 15-ը b-ով և -50-ը c-ով:

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -50:

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Գումարեք 225 1000-ին:

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Հանեք 1225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-15±35}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -15 35-ին:

$$x=\frac{20}{10}$$

Բաժանեք 20-ը 10-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-15±35}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 35 -15-ից:

$$x=-\frac{50}{10}$$

Բաժանեք -50-ը 10-ի վրա:

$$x=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-5$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի:

$$x=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)-ով՝ x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 16-ով բազմապատկելու համար:

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3 4-ով բազմապատկելու համար:

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Համակցեք 16x և 4x և ստացեք 20x:

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Գումարեք -32 և 12 և ստացեք -20:

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3-x 5-ով բազմապատկելու համար:

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 15-5x-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Համակցեք 20x և -5x և ստացեք 15x:

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Հանեք 30 -20-ից և ստացեք -50:

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Հավելել 50-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$15x+5x^{2}=50$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}+15x=50$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Բաժանեք 15-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Բաժանեք 50-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}+3x=10$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 10 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=2 x=-5$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի:

$$x=-5$$