Լուծեք 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -250,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2x\left(x+250\right)-ով՝ x,x+250,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+500 1500-ով բազմապատկելու համար:

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Բազմապատկեք 2 և 1500-ով և ստացեք 3000:

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+250-ով բազմապատկելու համար:

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Հանեք 250x երկու կողմերից:

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Համակցեք 3000x և -250x և ստացեք 2750x:

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Համակցեք 2750x և -3000x և ստացեք -250x:

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+750000։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -750000 է։

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 250 գումար։

$$a=-750 b=1000$$

Նորից գրեք -x^{2}-250x+750000-ը \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 1000-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Ֆակտորացրեք x-750 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-750=0-ն և x+1000=0-ն։

$$x=750 x=-1000$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -250,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2x\left(x+250\right)-ով՝ x,x+250,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+500 1500-ով բազմապատկելու համար:

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Բազմապատկեք 2 և 1500-ով և ստացեք 3000:

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+250-ով բազմապատկելու համար:

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Հանեք 250x երկու կողմերից:

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Համակցեք 3000x և -250x և ստացեք 2750x:

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Համակցեք 2750x և -3000x և ստացեք -250x:

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -250-ը b-ով և 750000-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-250-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 750000:

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 62500 3000000-ին:

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 3062500-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

-250 թվի հակադրությունը 250 է:

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{250±1750}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 250 1750-ին:

$$x=\frac{2000}{-2}$$

Բաժանեք 2000-ը -2-ի վրա:

$$x=-1000$$

Այժմ լուծել x=\frac{250±1750}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1750 250-ից:

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

Բաժանեք -1500-ը -2-ի վրա:

$$x=750$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1000 x=750$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -250,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2x\left(x+250\right)-ով՝ x,x+250,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+500 1500-ով բազմապատկելու համար:

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Բազմապատկեք 2 և 1500-ով և ստացեք 3000:

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+250-ով բազմապատկելու համար:

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Հանեք 250x երկու կողմերից:

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Համակցեք 3000x և -250x և ստացեք 2750x:

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Հանեք 750000 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

Համակցեք 2750x և -3000x և ստացեք -250x:

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

Բաժանեք -250-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

Բաժանեք -750000-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+250x=750000$$

Բաժանեք 250-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 125-ը: Ապա գումարեք 125-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

125-ի քառակուսի:

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

Գումարեք 750000 15625-ին:

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

Գործոն x^{2}+250x+15625: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Պարզեցնել:

$$x+125=875 x+125=-875$$

Հանեք 125 հավասարման երկու կողմից:

$$x=750 x=-1000$$