Լուծեք 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Լուծել p-ի համար

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

p փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք p\left(p+2\right)-ով՝ p,p+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ p+2 15-ով բազմապատկելու համար:

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ p 6p-5-ով բազմապատկելու համար:

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Համակցեք 15p և -5p և ստացեք 10p:

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ p p+2-ով բազմապատկելու համար:

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Հանեք p^{2} երկու կողմերից:

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Համակցեք 6p^{2} և -p^{2} և ստացեք 5p^{2}:

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Հանեք 2p երկու կողմերից:

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Համակցեք 10p և -2p և ստացեք 8p:

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 8-ը b-ով և 30-ը c-ով:

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

8-ի քառակուսի:

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 30:

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Գումարեք 64 -600-ին:

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Հանեք -536-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Այժմ լուծել p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 2i\sqrt{134}-ին:

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Բաժանեք -8+2i\sqrt{134}-ը 10-ի վրա:

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Այժմ լուծել p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{134} -8-ից:

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Բաժանեք -8-2i\sqrt{134}-ը 10-ի վրա:

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

p փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք p\left(p+2\right)-ով՝ p,p+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ p+2 15-ով բազմապատկելու համար:

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ p 6p-5-ով բազմապատկելու համար:

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Համակցեք 15p և -5p և ստացեք 10p:

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ p p+2-ով բազմապատկելու համար:

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Հանեք p^{2} երկու կողմերից:

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Համակցեք 6p^{2} և -p^{2} և ստացեք 5p^{2}:

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Հանեք 2p երկու կողմերից:

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Համակցեք 10p և -2p և ստացեք 8p:

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Հանեք 30 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$8p+5p^{2}=-30$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5p^{2}+8p=-30$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Բաժանեք -30-ը 5-ի վրա:

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Բաժանեք \frac{8}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{4}{5}-ը: Ապա գումարեք \frac{4}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{4}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Գումարեք -6 \frac{16}{25}-ին:

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Գործոն p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Հանեք \frac{4}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$