Լուծեք 140/x+3=140/x+6

$$\frac { 140 } { x } + 3 = \frac { 140 } { x + 6 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{271}i\approx -3+16.462077633i$$

$$x=-\sqrt{271}i-3\approx -3-16.462077633i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+6\right)-ով՝ x,x+6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+6\right)\times 140+x\left(x+6\right)\times 3=x\times 140$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+6 140-ով բազմապատկելու համար:

$$140x+840+x\left(x+6\right)\times 3=x\times 140$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+6-ով բազմապատկելու համար:

$$140x+840+\left(x^{2}+6x\right)\times 3=x\times 140$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+6x 3-ով բազմապատկելու համար:

$$140x+840+3x^{2}+18x=x\times 140$$

Համակցեք 140x և 18x և ստացեք 158x:

$$158x+840+3x^{2}=x\times 140$$

Հանեք x\times 140 երկու կողմերից:

$$158x+840+3x^{2}-x\times 140=0$$

Համակցեք 158x և -x\times 140 և ստացեք 18x:

$$18x+840+3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}+18x+840=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, 18-ը b-ով և 840-ը c-ով:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 840}}{2\times 3}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 840}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 840}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 840:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-10080}}{2\times 3}$$

Գումարեք 324 -10080-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{-9756}}{2\times 3}$$

Հանեք -9756-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±6\sqrt{271}i}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{-18±6\sqrt{271}i}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±6\sqrt{271}i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 6i\sqrt{271}-ին:

$$x=\frac{-18+6\sqrt{271}i}{6}$$

Բաժանեք -18+6i\sqrt{271}-ը 6-ի վրա:

$$x=-3+\sqrt{271}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±6\sqrt{271}i}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6i\sqrt{271} -18-ից:

$$x=\frac{-6\sqrt{271}i-18}{6}$$

Բաժանեք -18-6i\sqrt{271}-ը 6-ի վրա:

$$x=-\sqrt{271}i-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-3+\sqrt{271}i x=-\sqrt{271}i-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+6\right)-ով՝ x,x+6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+6\right)\times 140+x\left(x+6\right)\times 3=x\times 140$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+6 140-ով բազմապատկելու համար:

$$140x+840+x\left(x+6\right)\times 3=x\times 140$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+6-ով բազմապատկելու համար:

$$140x+840+\left(x^{2}+6x\right)\times 3=x\times 140$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+6x 3-ով բազմապատկելու համար:

$$140x+840+3x^{2}+18x=x\times 140$$

Համակցեք 140x և 18x և ստացեք 158x:

$$158x+840+3x^{2}=x\times 140$$

Հանեք x\times 140 երկու կողմերից:

$$158x+840+3x^{2}-x\times 140=0$$

Համակցեք 158x և -x\times 140 և ստացեք 18x:

$$18x+840+3x^{2}=0$$

Հանեք 840 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$18x+3x^{2}=-840$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$3x^{2}+18x=-840$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{840}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{840}{3}$$

Բաժանեք 18-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+6x=-\frac{840}{3}$$

Բաժանեք -840-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}+6x=-280$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=-280+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=-280+9$$

Գումարեք -280 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=-271$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=-271$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-271}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=\sqrt{271}i x+3=-\sqrt{271}i$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-3+\sqrt{271}i x=-\sqrt{271}i-3$$