Լուծեք 13/4x^2-4x-5=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0.769230769$$

$$x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{13}{4}-ը a-ով, -4-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{13}{4}:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Բազմապատկեք -13 անգամ -5:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Գումարեք 16 65-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{13}{4}:

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 9-ին:

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

Բաժանեք 13-ը \frac{13}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 13-ը \frac{13}{2}-ի հակադարձով:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 4-ից:

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

Բաժանեք -5-ը \frac{13}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -5-ը \frac{13}{2}-ի հակադարձով:

$$x=-\frac{10}{13}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Հանեք -5 0-ից:

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{13}{4}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Բաժանելով \frac{13}{4}-ի՝ հետարկվում է \frac{13}{4}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Բաժանեք -4-ը \frac{13}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով -4-ը \frac{13}{4}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Բաժանեք 5-ը \frac{13}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով 5-ը \frac{13}{4}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

Բաժանեք -\frac{16}{13}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{8}{13}-ը: Ապա գումարեք -\frac{8}{13}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{8}{13}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

Գումարեք \frac{20}{13} \frac{64}{169}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

Գործոն x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

Գումարեք \frac{8}{13} հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$