Լուծեք 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Լուծել a-ի համար

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68.556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68.556546004i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

a փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,20 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք a\left(a-20\right)-ով՝ a,a-20-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ a-20 1200-ով բազմապատկելու համար:

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ a a-20-ով բազմապատկելու համար:

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ a^{2}-20a 5-ով բազմապատկելու համար:

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Համակցեք a\times 1200 և -100a և ստացեք 1100a:

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Հանեք 1100a երկու կողմերից:

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Համակցեք 1200a և -1100a և ստացեք 100a:

$$100a-24000=5a^{2}$$

Հանեք 5a^{2} երկու կողմերից:

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, 100-ը b-ով և -24000-ը c-ով:

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

100-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ -24000:

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 10000 -480000-ին:

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Հանեք -470000-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -100 100i\sqrt{47}-ին:

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Բաժանեք -100+100i\sqrt{47}-ը -10-ի վրա:

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Այժմ լուծել a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 100i\sqrt{47} -100-ից:

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Բաժանեք -100-100i\sqrt{47}-ը -10-ի վրա:

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

a փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,20 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք a\left(a-20\right)-ով՝ a,a-20-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ a-20 1200-ով բազմապատկելու համար:

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ a a-20-ով բազմապատկելու համար:

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ a^{2}-20a 5-ով բազմապատկելու համար:

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Համակցեք a\times 1200 և -100a և ստացեք 1100a:

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Հանեք 1100a երկու կողմերից:

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Համակցեք 1200a և -1100a և ստացեք 100a:

$$100a-24000=5a^{2}$$

Հանեք 5a^{2} երկու կողմերից:

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Հավելել 24000-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$100a-5a^{2}=24000$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Բաժանեք 100-ը -5-ի վրա:

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Բաժանեք 24000-ը -5-ի վրա:

$$a^{2}-20a=-4800$$

Բաժանեք -20-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -10-ը: Ապա գումարեք -10-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Գումարեք -4800 100-ին:

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Գործոն a^{2}-20a+100: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Պարզեցնել:

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Գումարեք 10 հավասարման երկու կողմին:

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$