Լուծեք 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Գնահատել

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1.030418706$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{12}{9+\sqrt{7}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 9-\sqrt{7}-ով:

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Դիտարկեք \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

9-ի քառակուսի: \sqrt{7}-ի քառակուսի:

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

Հանեք 7 81-ից և ստացեք 74:

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

Բաժանեք 12\left(9-\sqrt{7}\right) 74-ի և ստացեք \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right):

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{6}{37} 9-\sqrt{7}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Արտահայտել \frac{6}{37}\times 9-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Բազմապատկեք 6 և 9-ով և ստացեք 54:

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Բազմապատկեք \frac{6}{37} և -1-ով և ստացեք -\frac{6}{37}:

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$