Լուծեք 12/4+x+12/4-x=8

$$\frac { 12 } { 4 + x } + \frac { 12 } { 4 - x } = 8$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=2$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-4\right)\left(x+4\right)-ով՝ 4+x,4-x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4 12-ով բազմապատկելու համար:

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Բազմապատկեք -1 և 12-ով և ստացեք -12:

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -12 4+x-ով բազմապատկելու համար:

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Հանեք 48 -48-ից և ստացեք -96:

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Համակցեք 12x և -12x և ստացեք 0:

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8 x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8x-32-ը x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-96=8x^{2}-128$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$8x^{2}-128=-96$$

Հավելել 128-ը երկու կողմերում:

$$8x^{2}=-96+128$$

Գումարեք -96 և 128 և ստացեք 32:

$$8x^{2}=32$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$x^{2}=\frac{32}{8}$$

Բաժանեք 32 8-ի և ստացեք 4:

$$x^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=2 x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -4,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-4\right)\left(x+4\right)-ով՝ 4+x,4-x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-4 12-ով բազմապատկելու համար:

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Բազմապատկեք -1 և 12-ով և ստացեք -12:

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -12 4+x-ով բազմապատկելու համար:

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Հանեք 48 -48-ից և ստացեք -96:

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Համակցեք 12x և -12x և ստացեք 0:

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8 x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 8x-32-ը x+4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-96=8x^{2}-128$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$8x^{2}-128=-96$$

Հավելել 96-ը երկու կողմերում:

$$8x^{2}-128+96=0$$

Գումարեք -128 և 96 և ստացեք -32:

$$8x^{2}-32=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, 0-ը b-ով և -32-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ -32:

$$x=\frac{0±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Հանեք 1024-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±32}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{0±32}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±32}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 32-ը 16-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±32}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -32-ը 16-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-2$$