Լուծեք 12/3+sqrt{3}-8+2sqrt{3}

$$\frac { 12 } { 3 + \sqrt { 3 } } - 8 + 2 \sqrt { 3 }$$

Գնահատել

$$-2$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{12}{3+\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 3-\sqrt{3}-ով:

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}-8+2\sqrt{3}$$

Դիտարկեք \left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-8+2\sqrt{3}$$

3-ի քառակուսի: \sqrt{3}-ի քառակուսի:

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}-8+2\sqrt{3}$$

Հանեք 3 9-ից և ստացեք 6:

$$\frac{12\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}-8+2\sqrt{3}$$

Բաժանեք 12\left(3-\sqrt{3}\right) 6-ի և ստացեք 2\left(3-\sqrt{3}\right):

$$2\left(3-\sqrt{3}\right)-8+2\sqrt{3}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 3-\sqrt{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$6-2\sqrt{3}-8+2\sqrt{3}$$

Հանեք 8 6-ից և ստացեք -2:

$$-2-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}$$

Համակցեք -2\sqrt{3} և 2\sqrt{3} և ստացեք 0:

$$-2$$

Բազմապատիկ

$$-2$$