Լուծեք 11/5-1/3-{2/5-5/6-[frac{3}{4}-frac{1}{2}-(frac{7}{30}-frac{4}{5}-1)-frac{1}{4}]}-1

$$\frac { 11 } { 5 } - \frac { 1 } { 3 } - \{ \frac { 2 } { 5 } - \frac { 5 } { 6 } - [ \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } - ( \frac { 7 } { 30 } - \frac { 4 } { 5 } - 1 ) - \frac { 1 } { 4 } ] \} - 1$$

Գնահատել

$$\frac{43}{15}\approx 2.866666667$$

Լուծման քայլերը

5-ի և 3-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 15 է: Փոխարկեք \frac{11}{5}-ը և \frac{1}{3}-ը 15 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{33}{15}-\frac{5}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Քանի որ \frac{33}{15}-ը և \frac{5}{15}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{33-5}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Հանեք 5 33-ից և ստացեք 28:

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

5-ի և 6-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 30 է: Փոխարկեք \frac{2}{5}-ը և \frac{5}{6}-ը 30 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{12}{30}-\frac{25}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Քանի որ \frac{12}{30}-ը և \frac{25}{30}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{12-25}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Հանեք 25 12-ից և ստացեք -13:

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

4-ի և 2-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 4 է: Փոխարկեք \frac{3}{4}-ը և \frac{1}{2}-ը 4 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Քանի որ \frac{3}{4}-ը և \frac{2}{4}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3-2}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Հանեք 2 3-ից և ստացեք 1:

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

30-ի և 5-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 30 է: Փոխարկեք \frac{7}{30}-ը և \frac{4}{5}-ը 30 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{24}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Քանի որ \frac{7}{30}-ը և \frac{24}{30}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7-24}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Հանեք 24 7-ից և ստացեք -17:

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{17}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Փոխարկել 1-ը \frac{30}{30} կոտորակի:

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{17}{30}-\frac{30}{30}\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Քանի որ -\frac{17}{30}-ը և \frac{30}{30}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\frac{-17-30}{30}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Հանեք 30 -17-ից և ստացեք -47:

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{47}{30}\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

-\frac{47}{30} թվի հակադրությունը \frac{47}{30} է:

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}+\frac{47}{30}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

4-ի և 30-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 60 է: Փոխարկեք \frac{1}{4}-ը և \frac{47}{30}-ը 60 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{15}{60}+\frac{94}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Քանի որ \frac{15}{60}-ը և \frac{94}{60}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{15+94}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

Գումարեք 15 և 94 և ստացեք 109:

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{109}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

60-ի և 4-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 60 է: Փոխարկեք \frac{109}{60}-ը և \frac{1}{4}-ը 60 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{109}{60}-\frac{15}{60}\right)\right)-1$$

Քանի որ \frac{109}{60}-ը և \frac{15}{60}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{109-15}{60}\right)-1$$

Հանեք 15 109-ից և ստացեք 94:

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{94}{60}\right)-1$$

Նվազեցնել \frac{94}{60} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{47}{30}\right)-1$$

Քանի որ -\frac{13}{30}-ը և \frac{47}{30}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{28}{15}-\frac{-13-47}{30}-1$$

Հանեք 47 -13-ից և ստացեք -60:

$$\frac{28}{15}-\frac{-60}{30}-1$$

Բաժանեք -60 30-ի և ստացեք -2:

$$\frac{28}{15}-\left(-2\right)-1$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$\frac{28}{15}+2-1$$

Փոխարկել 2-ը \frac{30}{15} կոտորակի:

$$\frac{28}{15}+\frac{30}{15}-1$$

Քանի որ \frac{28}{15}-ը և \frac{30}{15}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{28+30}{15}-1$$

Գումարեք 28 և 30 և ստացեք 58:

$$\frac{58}{15}-1$$

Փոխարկել 1-ը \frac{15}{15} կոտորակի:

$$\frac{58}{15}-\frac{15}{15}$$

Քանի որ \frac{58}{15}-ը և \frac{15}{15}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{58-15}{15}$$

Հանեք 15 58-ից և ստացեք 43:

$$\frac{43}{15}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{43}{3 \cdot 5} = 2\frac{13}{15} = 2.8666666666666667$$