Լուծեք frac{10-sqrt{18}}{sqrt{2}}=a+bsqrt{2}

$$\frac { 10 - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 2 } } = a + b \sqrt { 2 }$$

Լուծել b-ի համար

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a+3-5\sqrt{2}\right)}{2}$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Գործակից 18=3^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10-3\sqrt{2} \sqrt{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{10\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{10\sqrt{2}-3\times 2}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Բազմապատկեք -3 և 2-ով և ստացեք -6:

$$\frac{10\sqrt{2}-6}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Բաժանեք 10\sqrt{2}-6-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 2-ի և ստացեք 5\sqrt{2}-3:

$$5\sqrt{2}-3=a+b\sqrt{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$a+b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3$$

Հանեք a երկու կողմերից:

$$b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3-a$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\sqrt{2}b=-a+5\sqrt{2}-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը \sqrt{2}-ի:

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Բաժանելով \sqrt{2}-ի՝ հետարկվում է \sqrt{2}-ով բազմապատկումը:

$$b=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Բաժանեք 5\sqrt{2}-a-3-ը \sqrt{2}-ի վրա:

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+5\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

Լուծել a-ի համար

$$a=-\sqrt{2}b+5\sqrt{2}-3$$