Լուծեք 10/x+7=x/x+4

$$\frac { 10 } { x + 7 } = \frac { x } { x + 4 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-5$$

$$x=8$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -7,-4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x+4\right)\left(x+7\right)-ով՝ x+7,x+4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+4\right)\times 10=\left(x+7\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+4 10-ով բազմապատկելու համար:

$$10x+40=\left(x+7\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+7 x-ով բազմապատկելու համար:

$$10x+40=x^{2}+7x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$10x+40-x^{2}=7x$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$10x+40-x^{2}-7x=0$$

Համակցեք 10x և -7x և ստացեք 3x:

$$3x+40-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+3x+40=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+40։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=-40=-40$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -40 է։

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=8 b=-5$$

Նորից գրեք -x^{2}+3x+40-ը \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-5x+40\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-5x+40\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-8\right)-5\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(-x-5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և -x-5=0-ն։

$$x=8 x=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -7,-4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x+4\right)\left(x+7\right)-ով՝ x+7,x+4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+4\right)\times 10=\left(x+7\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+4 10-ով բազմապատկելու համար:

$$10x+40=\left(x+7\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+7 x-ով բազմապատկելու համար:

$$10x+40=x^{2}+7x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$10x+40-x^{2}=7x$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$10x+40-x^{2}-7x=0$$

Համակցեք 10x և -7x և ստացեք 3x:

$$3x+40-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+3x+40=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 3-ը b-ով և 40-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 40}}{2\left(-1\right)}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 40}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 40}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 40:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 9 160-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±13}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-3±13}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±13}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 13-ին:

$$x=\frac{10}{-2}$$

Բաժանեք 10-ը -2-ի վրա:

$$x=-5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±13}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -3-ից:

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Բաժանեք -16-ը -2-ի վրա:

$$x=8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-5 x=8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -7,-4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x+4\right)\left(x+7\right)-ով՝ x+7,x+4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+4\right)\times 10=\left(x+7\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+4 10-ով բազմապատկելու համար:

$$10x+40=\left(x+7\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+7 x-ով բազմապատկելու համար:

$$10x+40=x^{2}+7x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$10x+40-x^{2}=7x$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$10x+40-x^{2}-7x=0$$

Համակցեք 10x և -7x և ստացեք 3x:

$$3x+40-x^{2}=0$$

Հանեք 40 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$3x-x^{2}=-40$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+3x=-40$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{40}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{40}{-1}$$

Բաժանեք 3-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-3x=-\frac{40}{-1}$$

Բաժանեք -40-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-3x=40$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 40 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=8 x=-5$$