Լուծեք 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,5,7 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)-ով՝ \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right)-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-5 10-ով բազմապատկելու համար:

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-7 8-ով բազմապատկելու համար:

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Համակցեք 10x և -8x և ստացեք 2x:

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Գումարեք -50 և 56 և ստացեք 6:

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3-ը x+10-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Հանեք 13x երկու կողմերից:

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Համակցեք 2x և -13x և ստացեք -11x:

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Հանեք 30 երկու կողմերից:

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Հանեք 30 6-ից և ստացեք -24:

$$-11x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -11-ը b-ով և -24-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -24:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 121 -96-ին:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±5}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 5-ին:

$$x=\frac{16}{-2}$$

Բաժանեք 16-ը -2-ի վրա:

$$x=-8$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±5}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 11-ից:

$$x=\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք 6-ը -2-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-8 x=-3$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3-ի:

$$x=-8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,5,7 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)-ով՝ \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right)-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-5 10-ով բազմապատկելու համար:

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-7 8-ով բազմապատկելու համար:

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Համակցեք 10x և -8x և ստացեք 2x:

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Գումարեք -50 և 56 և ստացեք 6:

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3-ը x+10-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Հանեք 13x երկու կողմերից:

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Համակցեք 2x և -13x և ստացեք -11x:

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Հանեք 6 30-ից և ստացեք 24:

$$-11x-x^{2}=24$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-11x=24$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Բաժանեք -11-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Բաժանեք 24-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+11x=-24$$

Բաժանեք 11-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{11}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{11}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{11}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Գումարեք -24 \frac{121}{4}-ին:

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}+11x+\frac{121}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Հանեք \frac{11}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-3 x=-8$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3-ի:

$$x=-8$$