Լուծեք 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

Լուծման քայլերը

t փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 5\left(t-1\right)-ով՝ 1-t,5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5 1-t^{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 t-1-ով բազմապատկելու համար:

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

Հանեք 7t երկու կողմերից:

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

Հավելել 7-ը երկու կողմերում:

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

Գումարեք -5 և 7 և ստացեք 2:

$$2+5t^{3}-7t=0$$

Վերադասավորեք հավասարումը՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$5t^{3}-7t+2=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 2 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 5 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$t=1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ t-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք 5t^{3}-7t+2 t-1-ի և ստացեք 5t^{2}+5t-2: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 5-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Լուծեք 5t^{2}+5t-2=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Հեռացրեք արժեքները, որոնց չի կարող հավասար լինել փոփոխականը:

$$t\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

t փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի:

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$