Լուծեք 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -7,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+7\right)-ով՝ x+7,x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը 1-2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+7 x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Համակցեք -2x^{2} և -x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Համակցեք 3x և -7x և ստացեք -4x:

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -3x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=-3$$

Նորից գրեք -3x^{2}-4x-1-ը \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3x+1=0-ն և -x-1=0-ն։

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -7,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+7\right)-ով՝ x+7,x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը 1-2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+7 x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Համակցեք -2x^{2} և -x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Համակցեք 3x և -7x և ստացեք -4x:

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, -4-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 16 -12-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2-ին:

$$x=\frac{6}{-6}$$

Բաժանեք 6-ը -6-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 4-ից:

$$x=\frac{2}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{2}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -7,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+7\right)-ով՝ x+7,x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը 1-2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+7 x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Համակցեք -2x^{2} և -x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Համակցեք 3x և -7x և ստացեք -4x:

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$-4x-3x^{2}=1$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}-4x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Բաժանեք -4-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Բաժանեք 1-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Բաժանեք \frac{4}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{2}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{2}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Գումարեք -\frac{1}{3} \frac{4}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Հանեք \frac{2}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$