Լուծեք 1-2i/2+i=

$$\frac { 1 - 2 i } { 2 + i } =$$

Գնահատել

$$-i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով արժեքով՝ 2-i:

$$\frac{\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$\frac{\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Բազմապատկեք 1-2i և 2-i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$\frac{1\times 2+1\left(-i\right)-2i\times 2-2\left(-1\right)i^{2}}{5}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{1\times 2+1\left(-i\right)-2i\times 2-2\left(-1\right)\left(-1\right)}{5}$$

Կատարել բազմապատկումներ 1\times 2+1\left(-i\right)-2i\times 2-2\left(-1\right)\left(-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{2-i-4i-2}{5}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 2-i-4i-2-ում:

$$\frac{2-2+\left(-1-4\right)i}{5}$$

Կատարել գումարումներ 2-2+\left(-1-4\right)i-ի մեջ:

$$\frac{-5i}{5}$$

Բաժանեք -5i 5-ի և ստացեք -i:

$$-i$$

Իրական մաս

$$0$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{1-2i}{2+i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 2-i:

$$Re(\frac{\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(\frac{\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(\frac{\left(1-2i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Բազմապատկեք 1-2i և 2-i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$Re(\frac{1\times 2+1\left(-i\right)-2i\times 2-2\left(-1\right)i^{2}}{5})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{1\times 2+1\left(-i\right)-2i\times 2-2\left(-1\right)\left(-1\right)}{5})$$

Կատարել բազմապատկումներ 1\times 2+1\left(-i\right)-2i\times 2-2\left(-1\right)\left(-1\right)-ի մեջ:

$$Re(\frac{2-i-4i-2}{5})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 2-i-4i-2-ում:

$$Re(\frac{2-2+\left(-1-4\right)i}{5})$$

Կատարել գումարումներ 2-2+\left(-1-4\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{-5i}{5})$$

Բաժանեք -5i 5-ի և ստացեք -i:

$$Re(-i)$$

-i-ի իրական մասը 0 է:

$$0$$