Լուծեք frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

Գնահատել

$$\frac{4}{3}\approx 1.333333333$$

Լուծման քայլերը

Ստացեք արժեքը \sin(45) եռանկյունաչափական արժեքների աղյուսակից:

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{2}}{2}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} 1-ից և ստացեք \frac{1}{2}:

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Ստացեք արժեքը \sin(45) եռանկյունաչափական արժեքների աղյուսակից:

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{2}}{2}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 1 անգամ \frac{2^{2}}{2^{2}}:

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Քանի որ \frac{2^{2}}{2^{2}}-ը և \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Բաժանեք \frac{1}{2}-ը \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{1}{2}-ը \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-ի հակադարձով:

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Չեղարկել 2-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Գումարեք 2 և 4 և ստացեք 6:

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Նվազեցնել \frac{2}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Ստացեք արժեքը \tan(45) եռանկյունաչափական արժեքների աղյուսակից:

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 1 աստիճանը և ստացեք 1:

$$\frac{1}{3}+1$$

Գումարեք \frac{1}{3} և 1 և ստացեք \frac{4}{3}:

$$\frac{4}{3}$$