Լուծեք 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3,4,5,6 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-ով՝ x-3,x-4,x-5,x-6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-6-ը x-5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-11x+30-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-6-ը x-5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-11x+30-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x^{3}-14x^{2}+63x-90-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Համակցեք x^{3} և -x^{3} և ստացեք 0:

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Համակցեք -15x^{2} և 14x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Համակցեք 74x և -63x և ստացեք 11x:

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Գումարեք -120 և 90 և ստացեք -30:

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-6-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-10x+24-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-5-ը x-4-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-9x+20-ը x-3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

x^{3}-12x^{2}+47x-60-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Համակցեք x^{3} և -x^{3} և ստացեք 0:

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Համակցեք -13x^{2} և 12x^{2} և ստացեք -x^{2}:

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Համակցեք 54x և -47x և ստացեք 7x:

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

Գումարեք -72 և 60 և ստացեք -12:

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Համակցեք -x^{2} և x^{2} և ստացեք 0:

$$11x-30=7x-12$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$11x-30-7x=-12$$

Համակցեք 11x և -7x և ստացեք 4x:

$$4x-30=-12$$

Հավելել 30-ը երկու կողմերում:

$$4x=-12+30$$

Գումարեք -12 և 30 և ստացեք 18:

$$4x=18$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$x=\frac{18}{4}$$

Նվազեցնել \frac{18}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{9}{2}$$