Լուծեք 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x-2,x^{2}-4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Հանեք 4 2-ից և ստացեք -2:

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Դիտարկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 2-ի քառակուսի:

$$x-2=x^{2}-4$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x-2-x^{2}=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Գումարեք -2 և 4 և ստացեք 2:

$$x+2-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+x+2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=2 b=-1$$

Նորից գրեք -x^{2}+x+2-ը \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և -x-1=0-ն։

$$x=2 x=-1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի:

$$x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x-2,x^{2}-4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Հանեք 4 2-ից և ստացեք -2:

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Դիտարկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 2-ի քառակուսի:

$$x-2=x^{2}-4$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x-2-x^{2}=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Գումարեք -2 և 4 և ստացեք 2:

$$x+2-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 1-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 2:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1 8-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±3}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 3-ին:

$$x=\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք 2-ը -2-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±3}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -1-ից:

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Բաժանեք -4-ը -2-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1 x=2$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի:

$$x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x-2,x^{2}-4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Հանեք 4 2-ից և ստացեք -2:

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Դիտարկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 2-ի քառակուսի:

$$x-2=x^{2}-4$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x-2-x^{2}=-4$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$x-x^{2}=-4+2$$

Գումարեք -4 և 2 և ստացեք -2:

$$x-x^{2}=-2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք 1-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Բաժանեք -2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-x=2$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 2 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=-1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 2-ի:

$$x=-1$$