Լուծեք 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ով՝ x-1,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Համակցեք x և x և ստացեք 2x:

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-1 -2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Համակցեք -x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Գումարեք 1 և 2 և ստացեք 3:

$$2x+3-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 2-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ 3:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 4 36-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 40-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{10}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{10} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{10}-ը -6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ով՝ x-1,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Համակցեք x և x և ստացեք 2x:

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-1 -2-ով բազմապատկելու համար:

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Համակցեք -x^{2} և -2x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Գումարեք 1 և 2 և ստացեք 3:

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Հանեք 3 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$2x-3x^{2}=-3$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Բաժանեք 2-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Բաժանեք -3-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Բաժանեք -\frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Գումարեք 1 \frac{1}{9}-ին:

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Գումարեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$