Լուծեք 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4\left(x-4\right)\left(x-1\right)-ով՝ x-1,x-4,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Համակցեք 4x և 4x և ստացեք 8x:

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Հանեք 4 -16-ից և ստացեք -20:

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x-20-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Հավելել 25x-ը երկու կողմերում:

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Համակցեք 8x և 25x և ստացեք 33x:

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Հանեք 20 երկու կողմերից:

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

Հանեք 20 -20-ից և ստացեք -40:

$$33x-40-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, 33-ը b-ով և -40-ը c-ով:

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

33-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ -40:

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 1089 -800-ին:

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-33±17}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -33 17-ին:

$$x=-\frac{16}{-10}$$

Նվազեցնել \frac{-16}{-10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{8}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-33±17}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 -33-ից:

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Բաժանեք -50-ը -10-ի վրա:

$$x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4\left(x-4\right)\left(x-1\right)-ով՝ x-1,x-4,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Համակցեք 4x և 4x և ստացեք 8x:

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Հանեք 4 -16-ից և ստացեք -20:

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x-20-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Հանեք 5x^{2} երկու կողմերից:

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Հավելել 25x-ը երկու կողմերում:

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Համակցեք 8x և 25x և ստացեք 33x:

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Հավելել 20-ը երկու կողմերում:

$$33x-5x^{2}=20+20$$

Գումարեք 20 և 20 և ստացեք 40:

$$33x-5x^{2}=40$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-5x^{2}+33x=40$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

Բաժանեք 33-ը -5-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

Բաժանեք 40-ը -5-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

Բաժանեք -\frac{33}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{33}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{33}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{33}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

Գումարեք -8 \frac{1089}{100}-ին:

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

Գործոն x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Գումարեք \frac{33}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$