Լուծեք 1/x-2/y+4=0;1/y-1/2+1=0;frac{2}{z}+frac{3}{x}=14

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 2 } { y } + 4 = 0 ; \frac { 1 } { y } - \frac { 1 } { 2 } + 1 = 0 ; \frac { 2 } { z } + \frac { 3 } { x } = 14$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$y=-2$$

$$z=\frac{2}{29}\approx 0.068965517$$

Լուծման քայլերը

Դիտարկել երկրորդ հավասարումը: y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2y-ով՝ y,2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2+2y\left(-\frac{1}{2}\right)+2y=0$$

Բազմապատկեք 2 և -\frac{1}{2}-ով և ստացեք -1:

$$2-y+2y=0$$

Համակցեք -y և 2y և ստացեք y:

$$2+y=0$$

Հանեք 2 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$y=-2$$

Դիտարկել առաջին հավասարումը: Հավասարման մեջ զետեղել փոփոխականների հայտնի արժեքները:

$$\frac{1}{x}-\frac{2}{-2}+4=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2x-ով՝ x,-2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2-\left(-x\times 2\right)+2x\times 4=0$$

Բազմապատկեք -1 և 2-ով և ստացեք -2:

$$2-\left(-2x\right)+2x\times 4=0$$

-2x թվի հակադրությունը 2x է:

$$2+2x+2x\times 4=0$$

Բազմապատկեք 2 և 4-ով և ստացեք 8:

$$2+2x+8x=0$$

Համակցեք 2x և 8x և ստացեք 10x:

$$2+10x=0$$

Հանեք 2 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$10x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 10-ի:

$$x=\frac{-2}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{5}$$

Դիտարկել երրորդ հավասարումը: Հավասարման մեջ զետեղել փոփոխականների հայտնի արժեքները:

$$\frac{2}{z}+\frac{3}{-\frac{1}{5}}=14$$

z փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը z-ով:

$$2+z\times \frac{3}{-\frac{1}{5}}=14z$$

Բաժանեք 3-ը -\frac{1}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով 3-ը -\frac{1}{5}-ի հակադարձով:

$$2+z\times 3\left(-5\right)=14z$$

Բազմապատկեք 3 և -5-ով և ստացեք -15:

$$2+z\left(-15\right)=14z$$

Հանեք 14z երկու կողմերից:

$$2+z\left(-15\right)-14z=0$$

Համակցեք z\left(-15\right) և -14z և ստացեք -29z:

$$2-29z=0$$

Հանեք 2 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-29z=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -29-ի:

$$z=\frac{-2}{-29}$$

\frac{-2}{-29} կոտորակը կարող է պարզեցվել \frac{2}{29}-ի՝ հեռացնելով բացասական նշանը թե´ համարիչից և թե´ հայտարարից:

$$z=\frac{2}{29}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=-\frac{1}{5} y=-2 z=\frac{2}{29}$$