Լուծեք 1/x+21/2-x

$$\frac { 1 } { x } + 2 \frac { 1 } { 2 - x }$$

Գնահատել

$$\frac{x+2}{x\left(2-x\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտել 2\times \frac{1}{2-x}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{1}{x}+\frac{2}{2-x}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-ի և 2-x-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը x\left(-x+2\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{x} անգամ \frac{-x+2}{-x+2}: Բազմապատկեք \frac{2}{2-x} անգամ \frac{x}{x}:

$$\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)}+\frac{2x}{x\left(-x+2\right)}$$

Քանի որ \frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)}-ը և \frac{2x}{x\left(-x+2\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{-x+2+2x}{x\left(-x+2\right)}$$

Համակցել ինչպես -x+2+2x թվերը:

$$\frac{x+2}{x\left(-x+2\right)}$$

Ընդարձակեք x\left(-x+2\right):

$$\frac{x+2}{-x^{2}+2x}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$-\frac{4-4x-x^{2}}{\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Արտահայտել 2\times \frac{1}{2-x}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x}+\frac{2}{2-x})$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-ի և 2-x-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը x\left(-x+2\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{x} անգամ \frac{-x+2}{-x+2}: Բազմապատկեք \frac{2}{2-x} անգամ \frac{x}{x}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)}+\frac{2x}{x\left(-x+2\right)})$$

Քանի որ \frac{-x+2}{x\left(-x+2\right)}-ը և \frac{2x}{x\left(-x+2\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+2+2x}{x\left(-x+2\right)})$$

Համակցել ինչպես -x+2+2x թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{x\left(-x+2\right)})$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x -x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{-x^{2}+2x})$$

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+2x^{1})}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\left(2\left(-1\right)x^{2-1}+2x^{1-1}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(-2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք -x^{2}+2x^{1} անգամ x^{0}:

$$\frac{-x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(-2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{1}+2 անգամ -2x^{1}+2x^{0}:

$$\frac{-x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\left(-2\right)x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}+2\left(-2\right)x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{1+1}+2x^{1}+2\left(-2\right)x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}-\left(-2x^{2}+2x^{1}-4x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{x^{2}+4x^{1}-4x^{0}}{\left(-x^{2}+2x^{1}\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{x^{2}+4x-4x^{0}}{\left(-x^{2}+2x\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(-x^{2}+2x\right)^{2}}$$