Լուծեք 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+1\right)-ով՝ x,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Համակցեք x և x\times 4 և ստացեք 5x:

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Համակցեք 5x և x և ստացեք 6x:

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 15-ով բազմապատկելու համար:

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Հանեք 15x երկու կողմերից:

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Համակցեք 6x և -15x և ստացեք -9x:

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Հանեք 15 երկու կողմերից:

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

Հանեք 15 1-ից և ստացեք -14:

$$-9x-14+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-9x-14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -9-ը b-ով և -14-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -14:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

Գումարեք 81 56-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 \sqrt{137}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{137} 9-ից:

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+1\right)-ով՝ x,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Համակցեք x և x\times 4 և ստացեք 5x:

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Համակցեք 5x և x և ստացեք 6x:

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 15-ով բազմապատկելու համար:

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Հանեք 15x երկու կողմերից:

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Համակցեք 6x և -15x և ստացեք -9x:

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$-9x+x^{2}=15-1$$

Հանեք 1 15-ից և ստացեք 14:

$$-9x+x^{2}=14$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-9x=14$$

Բաժանեք -9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

Գումարեք 14 \frac{81}{4}-ին:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

Գործոն x^{2}-9x+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

Գումարեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$