Լուծեք 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2.121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2.121320344$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,-1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1+x-ը 2+x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Գումարեք 1 և 2 և ստացեք 3:

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+x-2 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Համակցեք x^{2} և -3x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Համակցեք 3x և -3x և ստացեք 0:

$$3-2x^{2}=-6$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$-2x^{2}=-6-3$$

Հանեք 3 -6-ից և ստացեք -9:

$$-2x^{2}=-9$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

\frac{-9}{-2} կոտորակը կարող է պարզեցվել \frac{9}{2}-ի՝ հեռացնելով բացասական նշանը թե´ համարիչից և թե´ հայտարարից:

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,-1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1+x-ը 2+x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Գումարեք 1 և 2 և ստացեք 3:

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+x-2 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Համակցեք x^{2} և -3x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Համակցեք 3x և -3x և ստացեք 0:

$$3-2x^{2}=-6$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$3-2x^{2}+6=0$$

Գումարեք 3 և 6 և ստացեք 9:

$$9-2x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$-2x^{2}+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 0-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 9:

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 72-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$