Լուծեք 1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

Գնահատել

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից x^{2}-5x+6: Գործակից x^{2}-3x+2:

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(x-3\right)\left(x-2\right)-ի և \left(x-2\right)\left(x-1\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)} անգամ \frac{x-1}{x-1}: Բազմապատկեք \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)} անգամ \frac{x-3}{x-3}:

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Քանի որ \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}-ը և \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Համակցել ինչպես x-1+x-3 թվերը:

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}-ում:

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Չեղարկել x-2-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

Գործակից x^{2}-8x+15:

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(x-3\right)\left(x-1\right)-ի և \left(x-5\right)\left(x-3\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right) է: Բազմապատկեք \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} անգամ \frac{x-5}{x-5}: Բազմապատկեք \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)} անգամ \frac{x-1}{x-1}:

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Քանի որ \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-ը և \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ 2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Համակցել ինչպես 2x-10+2x-2 թվերը:

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-ում:

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Չեղարկել x-3-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

Ընդարձակեք \left(x-5\right)\left(x-1\right):

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$