Լուծեք 1/x^2+x-2+1/x^2+7x+10+1/x^2+13x+40=1/3x-3-frac{1}{21}

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 13 x + 40 } = \frac { 1 } { 3 x - 3 } - \frac { 1 } { 21 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

Լուծման քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -8,-5,-2,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)-ով՝ x^{2}+x-2,x^{2}+7x+10,x^{2}+13x+40,3x-3,21-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$21\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 21 x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(21x+105\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 21x+105-ը x+8-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$21x^{2}+273x+840+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 21 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$21x^{2}+273x+840+\left(21x-21\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 21x-21-ը x+8-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$21x^{2}+273x+840+21x^{2}+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Համակցեք 21x^{2} և 21x^{2} և ստացեք 42x^{2}:

$$42x^{2}+273x+840+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Համակցեք 273x և 147x և ստացեք 420x:

$$42x^{2}+420x+840-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Հանեք 168 840-ից և ստացեք 672:

$$42x^{2}+420x+672+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 21 x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$42x^{2}+420x+672+\left(21x+42\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 21x+42-ը x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$42x^{2}+420x+672+21x^{2}+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Համակցեք 42x^{2} և 21x^{2} և ստացեք 63x^{2}:

$$63x^{2}+420x+672+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Համակցեք 420x և 21x և ստացեք 441x:

$$63x^{2}+441x+672-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Հանեք 42 672-ից և ստացեք 630:

$$63x^{2}+441x+630=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x+14\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7x+14-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x^{2}+49x+70\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7x^{2}+49x+70-ը x+8-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Բազմապատկեք 21 և -\frac{1}{21}-ով և ստացեք -1:

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -1 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x+1-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{2}-x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x^{2}-x+2-ը x+5-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{3}-6x^{2}-3x+10\right)\left(x+8\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -x^{3}-6x^{2}-3x+10-ը x+8-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-14x^{3}-51x^{2}-14x+80$$

Համակցեք 7x^{3} և -14x^{3} և ստացեք -7x^{3}:

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-51x^{2}-14x+80$$

Համակցեք 105x^{2} և -51x^{2} և ստացեք 54x^{2}:

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+462x+560-x^{4}-14x+80$$

Համակցեք 462x և -14x և ստացեք 448x:

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+560-x^{4}+80$$

Գումարեք 560 և 80 և ստացեք 640:

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

Հավելել 7x^{3}-ը երկու կողմերում:

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}=54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

Հանեք 54x^{2} երկու կողմերից:

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}-54x^{2}=448x+640-x^{4}$$

Համակցեք 63x^{2} և -54x^{2} և ստացեք 9x^{2}:

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}=448x+640-x^{4}$$

Հանեք 448x երկու կողմերից:

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}-448x=640-x^{4}$$

Համակցեք 441x և -448x և ստացեք -7x:

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}=640-x^{4}$$

Հանեք 640 երկու կողմերից:

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}-640=-x^{4}$$

Հանեք 640 630-ից և ստացեք -10:

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}=-x^{4}$$

Հավելել x^{4}-ը երկու կողմերում:

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}+x^{4}=0$$

Վերադասավորեք հավասարումը՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -10 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±10,±5,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10 x-1-ի և ստացեք x^{3}+8x^{2}+17x+10: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{3}+8x^{2}+17x+10=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 10 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±10,±5,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}+8x^{2}+17x+10 x+1-ի և ստացեք x^{2}+7x+10: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+7x+10=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 7-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Լուծեք x^{2}+7x+10=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-5 x=-2$$

Հեռացրեք արժեքները, որոնց չի կարող հավասար լինել փոփոխականը:

$$x=-1$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=1 x=-1 x=-5 x=-2$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1,-5,-2 արժեքներից որևէ մեկին:

$$x=-1$$