Լուծեք 1/x+40+1/x=1/48

$$\frac { 1 } { x + 40 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 48 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-24$$

$$x=80$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -40,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 48x\left(x+40\right)-ով՝ x+40,x,48-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Համակցեք 48x և 48x և ստացեք 96x:

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+40-ով բազմապատկելու համար:

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Հանեք 40x երկու կողմերից:

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Համակցեք 96x և -40x և ստացեք 56x:

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+1920։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=56 ab=-1920=-1920$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -1920 է։

$$-1,1920 -2,960 -3,640 -4,480 -5,384 -6,320 -8,240 -10,192 -12,160 -15,128 -16,120 -20,96 -24,80 -30,64 -32,60 -40,48$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+1920=1919 -2+960=958 -3+640=637 -4+480=476 -5+384=379 -6+320=314 -8+240=232 -10+192=182 -12+160=148 -15+128=113 -16+120=104 -20+96=76 -24+80=56 -30+64=34 -32+60=28 -40+48=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 56 գումար։

$$a=80 b=-24$$

Նորից գրեք -x^{2}+56x+1920-ը \left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -24-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-80\right)-24\left(x-80\right)$$

Ֆակտորացրեք x-80 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-80\right)\left(-x-24\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-80=0-ն և -x-24=0-ն։

$$x=80 x=-24$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -40,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 48x\left(x+40\right)-ով՝ x+40,x,48-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Համակցեք 48x և 48x և ստացեք 96x:

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+40-ով բազմապատկելու համար:

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Հանեք 40x երկու կողմերից:

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Համակցեք 96x և -40x և ստացեք 56x:

$$56x+1920-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 56-ը b-ով և 1920-ը c-ով:

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

56-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 1920:

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+7680}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 3136 7680-ին:

$$x=\frac{-56±\sqrt{10816}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 10816-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-56±104}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-56±104}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-56±104}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -56 104-ին:

$$x=\frac{48}{-2}$$

Բաժանեք 48-ը -2-ի վրա:

$$x=-24$$

Այժմ լուծել x=\frac{-56±104}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 104 -56-ից:

$$x=-\frac{160}{-2}$$

Բաժանեք -160-ը -2-ի վրա:

$$x=80$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-24 x=80$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -40,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 48x\left(x+40\right)-ով՝ x+40,x,48-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Համակցեք 48x և 48x և ստացեք 96x:

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+40-ով բազմապատկելու համար:

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Հանեք 40x երկու կողմերից:

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Համակցեք 96x և -40x և ստացեք 56x:

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Հանեք 1920 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$56x-x^{2}=-1920$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+56x=-1920$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{1920}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{1920}{-1}$$

Բաժանեք 56-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-56x=-\frac{1920}{-1}$$

Բաժանեք -1920-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-56x=1920$$

Բաժանեք -56-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -28-ը: Ապա գումարեք -28-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=1920+\left(-28\right)^{2}$$

-28-ի քառակուսի:

$$x^{2}-56x+784=1920+784$$

Գումարեք 1920 784-ին:

$$x^{2}-56x+784=2704$$

Գործոն x^{2}-56x+784: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-28\right)^{2}=2704$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{2704}$$

Պարզեցնել:

$$x-28=52 x-28=-52$$

Գումարեք 28 հավասարման երկու կողմին:

$$x=80 x=-24$$