Լուծեք 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x+2,x-2,x^{2}-4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Համակցեք x և 2x և ստացեք 3x:

$$3x-2+x^{2}=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Համակցեք 3x և -x և ստացեք 2x:

$$2x-2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+2x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Գումարեք 4 8-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Հանեք 12-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{3}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{3} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x+2,x-2,x^{2}-4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Համակցեք x և 2x և ստացեք 3x:

$$3x-2+x^{2}=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Համակցեք 3x և -x և ստացեք 2x:

$$2x-2+x^{2}=0$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$2x+x^{2}=2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+2x=2$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Գումարեք 2 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=3$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x+2,x-2,x^{2}-4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Համակցեք x և 2x և ստացեք 3x:

$$3x-2+x^{2}=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Համակցեք 3x և -x և ստացեք 2x:

$$2x-2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+2x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Գումարեք 4 8-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Հանեք 12-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{3}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{3} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x+2,x-2,x^{2}-4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Համակցեք x և 2x և ստացեք 3x:

$$3x-2+x^{2}=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Համակցեք 3x և -x և ստացեք 2x:

$$2x-2+x^{2}=0$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$2x+x^{2}=2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+2x=2$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Գումարեք 2 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=3$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$