Լուծեք 1/x+2+x/x-2=2/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=1$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x+2,x-2,x^{2}-4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Համակցեք x և 2x և ստացեք 3x:

$$3x-2+x^{2}=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Հանեք 2 -2-ից և ստացեք -4:

$$3x-4+x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}+3x-4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+3x-4-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=-4$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -4 է։

$$-1,4 -2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-1 b=4$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=1 x=-4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x+2,x-2,x^{2}-4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Համակցեք x և 2x և ստացեք 3x:

$$3x-2+x^{2}=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Հանեք 2 -2-ից և ստացեք -4:

$$3x-4+x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}+3x-4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -4 է։

$$-1,4 -2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-1 b=4$$

Նորից գրեք x^{2}+3x-4-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=1 x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x+2,x-2,x^{2}-4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Համակցեք x և 2x և ստացեք 3x:

$$3x-2+x^{2}=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Հանեք 2 -2-ից և ստացեք -4:

$$3x-4+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+3x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Գումարեք 9 16-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 5-ին:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -3-ից:

$$x=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x+2,x-2,x^{2}-4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Համակցեք x և 2x և ստացեք 3x:

$$3x-2+x^{2}=2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$3x+x^{2}=2+2$$

Գումարեք 2 և 2 և ստացեք 4:

$$3x+x^{2}=4$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+3x=4$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 4 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-4$$