Լուծեք 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+1\right)-ով՝ x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right)-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Համակցեք x և x և ստացեք 2x:

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Գումարեք -2 և 3 և ստացեք 1:

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 x-ով բազմապատկելու համար:

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Համակցեք 7x և 2x և ստացեք 9x:

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Հանեք 9x երկու կողմերից:

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Համակցեք 2x և -9x և ստացեք -7x:

$$-7x+1=-x^{2}$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-7x+1+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-7x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -7-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Գումարեք 49 -4-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Հանեք 45-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 3\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{5} 7-ից:

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+1\right)-ով՝ x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right)-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Համակցեք x և x և ստացեք 2x:

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Գումարեք -2 և 3 և ստացեք 1:

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 x-ով բազմապատկելու համար:

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Համակցեք 7x և 2x և ստացեք 9x:

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Հանեք 9x երկու կողմերից:

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Համակցեք 2x և -9x և ստացեք -7x:

$$-7x+1=-x^{2}$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Հանեք 1 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-7x+x^{2}=-1$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-7x=-1$$

Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Գումարեք -1 \frac{49}{4}-ին:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$