Լուծեք 1/m-n-1/m+n:2/3m-3n

$$\frac { 1 } { m - n } - \frac { 1 } { m + n } : \frac { 2 } { 3 m - 3 n }$$

Գնահատել

$$\frac{2n-3n^{2}+2m+6mn-3m^{2}}{2\left(m^{2}-n^{2}\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Բաժանեք \frac{1}{m+n}-ը \frac{2}{3m-3n}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{1}{m+n}-ը \frac{2}{3m-3n}-ի հակադարձով:

$$\frac{1}{m-n}-\frac{3m-3n}{\left(m+n\right)\times 2}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: m-n-ի և \left(m+n\right)\times 2-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 2\left(m+n\right)\left(m-n\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{m-n} անգամ \frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)}: Բազմապատկեք \frac{3m-3n}{\left(m+n\right)\times 2} անգամ \frac{m-n}{m-n}:

$$\frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}-\frac{\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Քանի որ \frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}-ը և \frac{\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{2\left(m+n\right)-\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ 2\left(m+n\right)-\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)-ի մեջ:

$$\frac{2m+2n-3m^{2}+3mn+3nm-3n^{2}}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Համակցել ինչպես 2m+2n-3m^{2}+3mn+3nm-3n^{2} թվերը:

$$\frac{2m+2n-3m^{2}-3n^{2}+6mn}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Ընդարձակեք 2\left(m+n\right)\left(m-n\right):

$$\frac{2m+2n-3m^{2}-3n^{2}+6mn}{2m^{2}-2n^{2}}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{2n-3n^{2}+2m+6mn-3m^{2}}{2\left(m-n\right)\left(m+n\right)}$$