Լուծեք 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Լուծել m-ի համար

$$m=-3$$

$$m=8$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

m փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -24,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(m-4\right)\left(m+24\right)-ով՝ m-4,m+24-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ m-4 m-ով բազմապատկելու համար:

$$m+24=m^{2}-4m$$

Հանեք m^{2} երկու կողմերից:

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Հավելել 4m-ը երկու կողմերում:

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Համակցեք m և 4m և ստացեք 5m:

$$5m+24-m^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -m^{2}+am+bm+24։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -24 է։

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=8 b=-3$$

Նորից գրեք -m^{2}+5m+24-ը \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)-ի տեսքով:

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Դուրս բերել -m-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Ֆակտորացրեք m-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք m-8=0-ն և -m-3=0-ն։

$$m=8 m=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

m փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -24,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(m-4\right)\left(m+24\right)-ով՝ m-4,m+24-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ m-4 m-ով բազմապատկելու համար:

$$m+24=m^{2}-4m$$

Հանեք m^{2} երկու կողմերից:

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Հավելել 4m-ը երկու կողմերում:

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Համակցեք m և 4m և ստացեք 5m:

$$5m+24-m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 5-ը b-ով և 24-ը c-ով:

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

5-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 24:

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 25 96-ին:

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-5±11}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 11-ին:

$$m=\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք 6-ը -2-ի վրա:

$$m=-3$$

Այժմ լուծել m=\frac{-5±11}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -5-ից:

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Բաժանեք -16-ը -2-ի վրա:

$$m=8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$m=-3 m=8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

m փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -24,4 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(m-4\right)\left(m+24\right)-ով՝ m-4,m+24-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ m-4 m-ով բազմապատկելու համար:

$$m+24=m^{2}-4m$$

Հանեք m^{2} երկու կողմերից:

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Հավելել 4m-ը երկու կողմերում:

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Համակցեք m և 4m և ստացեք 5m:

$$5m+24-m^{2}=0$$

Հանեք 24 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$5m-m^{2}=-24$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-m^{2}+5m=-24$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Բաժանեք 5-ը -1-ի վրա:

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Բաժանեք -24-ը -1-ի վրա:

$$m^{2}-5m=24$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 24 \frac{25}{4}-ին:

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Գործոն m^{2}-5m+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$m=8 m=-3$$