Լուծեք 1/a-5+a/a^2-4a-5+a+3/a^2+2a+1

$$\frac { 1 } { a - 5 } + \frac { a } { a ^ { 2 } - 4 a - 5 } + \frac { a + 3 } { a ^ { 2 } + 2 a + 1 }$$

Գնահատել

$$\frac{\left(a-2\right)\left(3a+7\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից a^{2}-4a-5:

$$\frac{1}{a-5}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: a-5-ի և \left(a-5\right)\left(a+1\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(a-5\right)\left(a+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{a-5} անգամ \frac{a+1}{a+1}:

$$\frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Քանի որ \frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}-ը և \frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{a+1+a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Համակցել ինչպես a+1+a թվերը:

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Գործակից a^{2}+2a+1:

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(a-5\right)\left(a+1\right)-ի և \left(a+1\right)^{2}-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2} է: Բազմապատկեք \frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} անգամ \frac{a+1}{a+1}: Բազմապատկեք \frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}} անգամ \frac{a-5}{a-5}:

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}+\frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Քանի որ \frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}-ը և \frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right)-ի մեջ:

$$\frac{2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Համակցել ինչպես 2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15 թվերը:

$$\frac{3a^{2}+a-14}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}:

$$\frac{3a^{2}+a-14}{a^{3}-3a^{2}-9a-5}$$

Ընդարձակել

$$\frac{3a^{2}+a-14}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից a^{2}-4a-5:

$$\frac{1}{a-5}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: a-5-ի և \left(a-5\right)\left(a+1\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(a-5\right)\left(a+1\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{a-5} անգամ \frac{a+1}{a+1}:

$$\frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Քանի որ \frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}-ը և \frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{a+1+a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Համակցել ինչպես a+1+a թվերը:

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Գործակից a^{2}+2a+1:

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: \left(a-5\right)\left(a+1\right)-ի և \left(a+1\right)^{2}-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2} է: Բազմապատկեք \frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} անգամ \frac{a+1}{a+1}: Բազմապատկեք \frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}} անգամ \frac{a-5}{a-5}:

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}+\frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Քանի որ \frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}-ը և \frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right)-ի մեջ:

$$\frac{2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Համակցել ինչպես 2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15 թվերը:

$$\frac{3a^{2}+a-14}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}:

$$\frac{3a^{2}+a-14}{a^{3}-3a^{2}-9a-5}$$