Լուծեք 1/a-1-2/a^2-2a+1/a^2-3a+2

$$\frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 3 a + 2 }$$

Գնահատել

$$\frac{1}{a}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից a^{2}-2a:

$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: a-1-ի և a\left(a-2\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը a\left(a-2\right)\left(a-1\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{a-1} անգամ \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}: Բազմապատկեք \frac{2}{a\left(a-2\right)} անգամ \frac{a-1}{a-1}:

$$\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Քանի որ \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-ը և \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Կատարել բազմապատկումներ a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Համակցել ինչպես a^{2}-2a-2a+2 թվերը:

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Գործակից a^{2}-3a+2:

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: a\left(a-2\right)\left(a-1\right)-ի և \left(a-2\right)\left(a-1\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը a\left(a-2\right)\left(a-1\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} անգամ \frac{a}{a}:

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Քանի որ \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-ը և \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Համակցել ինչպես a^{2}-4a+2+a թվերը:

$$\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-ում:

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Չեղարկել \left(a-2\right)\left(a-1\right)-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{1}{a}$$

Տարբերակել վերագրած a-ը

$$-\frac{1}{a^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է ածանցյալի սահմանումը

Գործակից a^{2}-2a:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: a-1-ի և a\left(a-2\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը a\left(a-2\right)\left(a-1\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{a-1} անգամ \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}: Բազմապատկեք \frac{2}{a\left(a-2\right)} անգամ \frac{a-1}{a-1}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Քանի որ \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-ը և \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Կատարել բազմապատկումներ a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Համակցել ինչպես a^{2}-2a-2a+2 թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Գործակից a^{2}-3a+2:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: a\left(a-2\right)\left(a-1\right)-ի և \left(a-2\right)\left(a-1\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը a\left(a-2\right)\left(a-1\right) է: Բազմապատկեք \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} անգամ \frac{a}{a}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Քանի որ \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-ը և \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Համակցել ինչպես a^{2}-4a+2+a թվերը:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-ում:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Չեղարկել \left(a-2\right)\left(a-1\right)-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a})$$

ax^{n}-ի ածանցումը nax^{n-1} է:

$$-a^{-1-1}$$

Հանեք 1 -1-ից:

$$-a^{-2}$$