Լուծեք 1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0.133333333$$

$$x=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,\frac{1}{3} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}-ով՝ 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-1 16-ով բազմապատկելու համար:

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Համակցեք 5x և 48x և ստացեք 53x:

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Հանեք 16 10-ից և ստացեք -6:

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x+10-ը 3x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Հանեք 15x^{2} երկու կողմերից:

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Հանեք 25x երկու կողմերից:

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Համակցեք 53x և -25x և ստացեք 28x:

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Հավելել 10-ը երկու կողմերում:

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Գումարեք -6 և 10 և ստացեք 4:

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -15x^{2}+ax+bx+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -60 է։

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 28 գումար։

$$a=30 b=-2$$

Նորից գրեք -15x^{2}+28x+4-ը \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Դուրս բերել 15x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+2=0-ն և 15x+2=0-ն։

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,\frac{1}{3} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}-ով՝ 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-1 16-ով բազմապատկելու համար:

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Համակցեք 5x և 48x և ստացեք 53x:

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Հանեք 16 10-ից և ստացեք -6:

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x+10-ը 3x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Հանեք 15x^{2} երկու կողմերից:

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Հանեք 25x երկու կողմերից:

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Համակցեք 53x և -25x և ստացեք 28x:

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Հավելել 10-ը երկու կողմերում:

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Գումարեք -6 և 10 և ստացեք 4:

$$28x+4-15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -15-ը a-ով, 28-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

28-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -15:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Բազմապատկեք 60 անգամ 4:

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

Գումարեք 784 240-ին:

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

Հանեք 1024-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -15:

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-28±32}{-30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -28 32-ին:

$$x=\frac{4}{-30}$$

Նվազեցնել \frac{4}{-30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{2}{15}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-28±32}{-30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 32 -28-ից:

$$x=-\frac{60}{-30}$$

Բաժանեք -60-ը -30-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,\frac{1}{3} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}-ով՝ 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x-1 16-ով բազմապատկելու համար:

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Համակցեք 5x և 48x և ստացեք 53x:

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Հանեք 16 10-ից և ստացեք -6:

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x+10-ը 3x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Հանեք 15x^{2} երկու կողմերից:

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Հանեք 25x երկու կողմերից:

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Համակցեք 53x և -25x և ստացեք 28x:

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

Գումարեք -10 և 6 և ստացեք -4:

$$28x-15x^{2}=-4$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-15x^{2}+28x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -15-ի:

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

Բաժանելով -15-ի՝ հետարկվում է -15-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

Բաժանեք 28-ը -15-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

Բաժանեք -4-ը -15-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

Բաժանեք -\frac{28}{15}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{14}{15}-ը: Ապա գումարեք -\frac{14}{15}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{14}{15}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

Գումարեք \frac{4}{15} \frac{196}{225}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

Գործոն x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

Գումարեք \frac{14}{15} հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$