Լուծեք 1/9!+1/10!+1/11!=122/11!

$$\frac { 1 } { 9 ! } + \frac { 1 } { 10 ! } + \frac { 1 } { 11 ! } = \frac { 122 } { 11 ! }$$

Հաստատել

Լուծման քայլերը

9-ի ֆակտորիալը 362880 է:

$$\frac{1}{362880}+\frac{1}{10!}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

10-ի ֆակտորիալը 3628800 է:

$$\frac{1}{362880}+\frac{1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

362880-ի և 3628800-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 3628800 է: Փոխարկեք \frac{1}{362880}-ը և \frac{1}{3628800}-ը 3628800 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{10}{3628800}+\frac{1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

Քանի որ \frac{10}{3628800}-ը և \frac{1}{3628800}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{10+1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

Գումարեք 10 և 1 և ստացեք 11:

$$\frac{11}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

11-ի ֆակտորիալը 39916800 է:

$$\frac{11}{3628800}+\frac{1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

3628800-ի և 39916800-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 39916800 է: Փոխարկեք \frac{11}{3628800}-ը և \frac{1}{39916800}-ը 39916800 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{121}{39916800}+\frac{1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

Քանի որ \frac{121}{39916800}-ը և \frac{1}{39916800}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{121+1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

Գումարեք 121 և 1 և ստացեք 122:

$$\frac{122}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

Նվազեցնել \frac{122}{39916800} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\frac{61}{19958400}=\frac{122}{11!}$$

11-ի ֆակտորիալը 39916800 է:

$$\frac{61}{19958400}=\frac{122}{39916800}$$

Նվազեցնել \frac{122}{39916800} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\frac{61}{19958400}=\frac{61}{19958400}$$

Համեմատել \frac{61}{19958400}-ը և \frac{61}{19958400}-ը:

$$\text{true}$$