Լուծեք 1/81-x^4

$$\frac { 1 } { 81 } - x ^ { 4 }$$

Բազմապատիկ

$$\frac{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)\left(-9x^{2}-1\right)}{81}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք \frac{1}{81} բազմապատիկի վրա:

$$\frac{1-81x^{4}}{81}$$

Դիտարկեք 1-81x^{4}: Նորից գրեք 1-81x^{4}-ը 1^{2}-\left(9x^{2}\right)^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(1-9x^{2}\right)\left(1+9x^{2}\right)$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$\left(-9x^{2}+1\right)\left(9x^{2}+1\right)$$

Դիտարկեք -9x^{2}+1: Նորից գրեք -9x^{2}+1-ը 1^{2}-\left(3x\right)^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$\left(-3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: 9x^{2}+1 բազմանդամից չի ստացվում բազմապատիկ, քանի որ այն չունի ռացիոնալ արմատներ:

$$\frac{\left(-3x+1\right)\left(3x+1\right)\left(9x^{2}+1\right)}{81}$$

Գնահատել

$$\frac{1}{81}-x^{4}$$